数学课笔记：双曲函数与极限今天数学课上，我们学习了 双曲函数（Hyperbolic functions）及其反函数，同时也复习了极限的基本性质。这里记录一下我的推导过程。 双曲函数定义如下： $$\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}, \quad$$ $$\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}, \quad$$ $$...

用无穷小量来理解洛必达法则在学习极限和高等数学的时候，洛必达法则（L’Hôpital’s Rule） 是一个非常常见又实用的工具。很多人第一次见到它时，可能觉得这是一条“硬规定”：遇到 \(0/0\) 或 \(\infty/\infty\) 的不定式，就直接对分子分母求导，然后继续算极限。 但其实，它背后有着非常直观的逻辑。今天我就用“无穷小量”的思路，写一篇简单的理...

数学冷知识：0! 为什么等于 1第一次听说 0! = 1 的时候，我也觉得很奇怪。 为什么一个“什么都没有”的阶乘，会等于 1 呢？ 程序员会理所当然地说：”0!＝1 这是肯定的啊，因为0不等于1。” 你别说，还真对 对个鸡毛，这里是数学 咳咳 还是回到数学定义吧 阶乘的定义n! = n × (n-1) × … × 1 按照这个定义，0! 似乎没法直接计算。 组...