数学冷知识：0! 为什么等于 1

第一次听说 0! = 1 的时候，我也觉得很奇怪。

为什么一个“什么都没有”的阶乘，会等于 1 呢？

程序员会理所当然地说：”0!＝1 这是肯定的啊，因为0不等于1。”

对个鸡毛，这里是数学

咳咳 还是回到数学定义吧

阶乘的定义

n! = n × (n-1) × … × 1

按照这个定义，0! 似乎没法直接计算。

组合数学解释

0! 表示从 0 个元素中选择所有元素的排列方式数。

空集合只有一种排列方式：什么都不做，所以是 1。

数学归纳解释

阶乘公式满足：n! = n × (n-1)!

当 n=1 时：1! = 1 × 0!

已知 1! = 1，所以 0! 必须是 1。

这个看似反直觉的结论，其实是数学定义与逻辑的自然结果。